Rund um den Hiatus

Seit 1998 wird es angeblich nicht wärmer, glauben Menschen, die man als Leugner des wissenschaftlichen Standes zum Klimawandel bezeichnen muss. Es gab schon zuvor Phasen, die für einen angeblichen Stopp des Klimawandels herhalten mussten, aber am ergiebigsten war sicher der Zeitraum seit 1998. Es gibt Varianten, etwa kein signifikanter Trend seit 1995, eine Aussage, die um 2010 die Runde machte, oder kein Trend seit 18 Jahren, was in letzter Zeit in Bezug auf die RSS-Satellitenmessungen gerne über die Propagandaseite Wattsupwith... mit einer entsprechenden Graphik verbreitet wird. Nicht selten sind auch Behauptungen der Art, dass  seit 15 Jahren Modelle und Beobachtungen auseinanderlaufen. Hinter den verschiedenen Aussagen stehen verschiedene Formen der Irreführung und Mißverständnisse, aber sie haben auch einiges gemeinsam. Unter anderem eine falsche Auffassung davon, was der Begriff Hiatus eigentlich meint.

Schwindel verjährt

Die gelegentlich verbreitete Behauptung, der globale Temperaturanstieg hätte angehalten, ist zwar nachweislich falsch. Die globale Temperatur steigt weiter an, wie erwartet. Auch wenn man statistisch nicht beschlagen ist, sollte jedem Betrachter auffallen, dass die wärmsten Jahre seit Beginn der Temperaturaufzeichnungen alle in der jüngsten Vergangenheit liegen. 2010 ist vor 2005 und dieses vor 1998 das wärmste Jahr in allen Bodentemperaturzeitreihen HadCrut4, GISS und NCDC. Und nur bei HadCrut4 liegt 1998 noch auf dem dritten Platz. Das letzte Jahrzehnt (2004-2013) ist in der GISS-Zeitreihe 0,12 Grad wärmer als das vorhergehende Jahrzehnt (1994-2003). Wie ich schon mal schrieb, sind Jahrzehntmittel von ihrer Grobheit der Beschreibung des Klimatrends besser angepasst, weil die Jahresmittel noch zu stark durch das globale Wetter schwanken.

Aus dem 5. IPCC Bericht, Arbeitsgruppe 1 - manche Leute sehen aufgrund einer optischen Wahrnehmungsallergie hier keinen Temperaturanstieg oder sogar eine Abkühlung. Man beachte besonders das untere Bild.

Um die Öffentlichkeit zu täuschen, greifen Leugner zu Tricks. Normalerweise picken sie zu kurze Zeitreihen heraus, wählen geschickt Anfangs- und Endpunkte und finden so Teile der Zeitreihe, die vom Gesamttrend abweichen, was statistisch zu erwarten ist. Weil die globale Temperatur aufgrund des Wetters von Jahr zu Jahr um den Trend schwankt, kann man bei ausreichend kurzen Abschnitten den unterliegenden Trend völlig maskieren. Man braucht nur zu schauen, wann die Zeitreihe starke Ausschläge nach oben (guter Anfangspunkt) und nach unten (guter Endpunkt) zeigt. So sind beliebte Anfangspunkte in der Vergangenheit 1995 und ganz besonders 1998 gewesen. Andererseits haben Leugner dem starken Temperatureinbruch von 2008 wohl lange nachgetrauert - nichts war so beliebt wie die Zeitreihe von 1998 bis 2008.

Und so hörten wir immer wieder, die globale Erwärmung hätte 1998 gestoppt oder es gäbe keine signifikante Erwärmung seit 1995. Hätte man 1994 oder 1996 oder 1999 als Anfangspunkte gewählt, wären andere Aussagen herausgekommen. Für Klimatologen gilt deshalb der Grundsatz, immer die zum Problem passende Zeitreihe zu betrachten und bei Temperaturzeitreihen sollten das mindestens 30 Jahre am Stück sein. Mit zusätzlichen Jahren droht die Verjährung dieser ollen Leugnerkamellen und beim 1995-Termin ist es nun soweit. Doch mehr zum Hintergrund...

Statistik widerlegt die globale Erwärmung nicht

Ab und zu gelingt es, einen unsinnigen Artikel durch die Fachbegutachtung zu schmuggeln. Ich habe hier Gerlich und Tscheuschner diskutiert, die allen Ernstes meinten, sie könnten den Treibhauseffekt widerlegen. Oder über den schwachsinnigen Versuch von McKitrick et al., zu "beweisen", dass es keine mittlere globale Termperatur gibt. Es gab auch vom Biologielehrer Ernst Beck den Versuch, zu "beweisen", dass der Gehalt der Atmosphäre an Kohlendioxid nicht angestiegen sei, sondern im Laufe der Zeit wild hin und her schwankt. Diese ganzen Versuche zeigen oft ähnliche Warnzeichen. Die Publikation erscheint in eher fachfremden oder zweitrangigen Journalen, oft gibt es eine Vorgeschichte der versuchten Publikation an anderer Stelle, die Autoren selbst sind fachfremd oder bereits bekannt für ihre Leugnerthesen. Manchmal werden auch nur Schlüsselsätze der Klimaleugner irgendwo rein geschmuggelt oder in begleitenden Pressemeldungen verbreitet, die vom Artikelinhalt gar nicht gedeckt werden. Vor einigen Wochen war es mal wieder so weit. Die Ökonomen Beenstock, Reingewertz und Paldor stellten fest, dass aufgrund statistischer Gründe Treibhausgase nicht für die Temperaturentwicklung verantwortlich sein können. Da ist was faul, aber was?

Die neue Pielke-Taktik - wie das IPCC sicher unrecht hat

Ich stelle fest, daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Würfel beim nächsten Wurf keine 6 wirft, 5/6 ist. Ich würfele, und erhalte eine 6. Ich stelle fest, daß meine Aussage damit nicht widerlegt ist. Statistisch ist das völlig korrekt, trotzdem kommen viele Menschen damit nicht zurecht. Wahrscheinlichkeitsaussagen zu interpretieren ist keine einfache Sache, sondern erfordert statistisches Verständnis und eine entsprechende Ausbildung. Selbst Mathematiker sollen schon an dem Ziegenproblem gescheitert sein. Das Problem hier ist, daß die meisten Aussagen im IPCC-Bericht Wahrscheinlichkeitsaussagen sind. Und in der Pielke-Logik kann das bedeuten, daß das IPCC nicht gewinnen kann. Entweder es stellt konservativ fest, daß die eigenen Feststellungen eine gewisse Unsicherheit haben. Dann sagt das IPCC, daß es zu dem Prozentsatz unrecht hat. Oder es behauptet, seine Aussagen seien sicher. Dann handelt das IPCC unredlich.

Fukushima, schwarzer Schwan oder fetter Schwanz?

Nachdem ich schon vor 2 Wochen angefangen habe, was zum Thema zu schreiben, möchte ich es doch auch endlich on-line stellen, auch wenn der Artikel eigentlich noch nicht fertig ist. Zur Sicherheit von Kernreaktoren oder den Einzelheiten der Geschehnisse in Japan kann ich mangels Fachkenntnisse naturgemäß nichts beitragen. Nachdem ich mich mit vielen Stellen im Netz beschäftigt hab, kann ich folgenden Link empfehlen (Physikblog). Aktuelle Informationen zu Strahlungswerten in Deutschland erhält man hier, wobei ich gleich dazu schreiben muss, dass das irrelevant ist. Es gibt kein denkbares Szenario, bei dem eine radioaktive Wolke im Ausmaß des Unfalls in Tschernobyl Europa erreichen könnte. Die Spurenaktivitäten, die man messen wird, sind eher von akademischem Interesse. Das Reaktorunglück weist aber mehrere Überschneidungen mit dem Thema Klimawandel auf. Stichworte sind die Auswirkungen auf die CO2-Bilanz, die Frage nach dem „fetten Schwanz“ und die Frage nach dem „schwarzen Schwan“.

Rekordticker - nur eine Spielerei?

Rekordticker sind anscheinend dieses Jahr in. Immerhin spricht viel dafür, daß zumindest in einer, vielleicht in mehreren globalen Temperaturzeitreihen 2010 ein neuer Jahresrekord aufgestellt wird. Auf Basis eines gleitenden 12-Monate-Mittels gab es bereits Rekorde in den Zeitreihen von NASA-GISS und NOAA-NCDC und war das erste Halbjahr 2010 das wärmste seit Beginn der Aufzeichnungen. Von Zeit zu Zeit gibt zum Beispiel Georg Hoffmann auf seinem Blog PrimaKlima einen Rekordticker heraus. Spannender ist der Blick auf das Seeeis in der Arktis, obwohl wir 2010 ziemlich sicher keinen neuen Rekord bei der Eisausdehnung sehen werden, beim Eisvolumen hingegen schon.

Eisausdehnung (mindestens 15% Eisbedeckung) des Nordpolarmeers in Millionen Quadratkilometern nach NSIDC.

Am Rand der Verteilung

Die Normalverteilung ist recht oft eine gute erste Annäherung, um die zufällige Verteilung einer Eigenschaft um einen Mittelwert zu beschreiben aus Gründen, die zu langatmig wären, um das hier zu beschreiben. Eine kurze Erinnerung ist, daß zum einen die Summe mehrerer Verteilungen sich einer Normalverteilung annähert, zum anderen, daß wir, wenn wir nur eine begrenzte Zahl an Werten haben, auch nur grob genähert sehen können, welche Verteilung wir vor uns haben. Selbstverständlich gibt es auch Eigenschaften, zum Beispiel die Lebensdauer einer wiederholt hin und her gebogenen Büroklammer, bei denen wir mit einer Normalverteilung überhaupt nicht hinkämen. Im letzten Blogbeitrag habe ich geschrieben, daß die extremen Wetterereignisse dieses Jahres uns zwei Lehren bieten. Zum einen sind sie in ihrer Häufung ein Beleg für die globale Erwärmung - ohne die globale Erwärmung würden wir zwar auch Wetterextreme erwarten, aber nicht so viele in dieser Kombination. Zum anderen zeigen uns die extremen Wetterereignisse, was wir als den Normalfall zu erwarten haben, nachdem die globale Erwärmung vorangeschritten ist. Es bleibt immer noch die Frage, wann wir denn bei einem Wetterextrem sagen können, daß es durch die globale Erwärmung verursacht wurde? Diese Frage ist so trickreich, weil im Grunde die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Wetterextrem nie gleich Null ist.

Vergleich der Temperaturanomalien August 2003 (links) und Juli 2010 (rechts) nach Daten von NOAA/ESRL via WeatherUnderground.

Auch Krake Paul kann sich irren...

Gerade geht die Fußball-WM ihrem Ende zu. Ein schönes Ereignis, bei dem die deutsche Mannschaft gute Laune verbreitet hat, wenn es auch für das Finale nicht gereicht hatte. Den Ausgang der ersten sechs Spiele der deutschen Mannschaft hatte ein Krake namens Paul im Sea Life Centre Oberhausen korrekt vorhergesagt. Das hat international mittlerweile zu einer Krakenhysterie geführt. Millionen Menschen weltweit glauben bereits an der Unfehlbarkeit des Kraken. Andererseits führen die Vorhersagen des Tieres auch dazu, daß die Anhänger der nicht begünstigten Mannschaften gereizt auf das Tier reagierten, die Anhänger der begünstigten Mannschaften hingegen dem Kraken größte Begeisterung entgegenbringen. Dabei sagt das arme Tier natürlich nicht voraus, wie die jeweiligen Spiele ausgehen, sondern wählt nur von zwei Boxen die eine aus, in der vermutlich das leckerste Futter wartet oder die das attraktivste Aussehen hat, zum Beispiel das hellste oder prägnanteste Streifenmuster (wie die spanische oder die deutsche Flagge im Gegensatz zur britischen oder argentinischen Flagge). Es sind Menschen, die aus dem Verhalten des Tieres Spielvorhersagen machen. Und diese Vorhersagen sind zufällig falsch oder richtig. Bei einer Serie von Spielvorhersagen ist die Wahrscheinlichkeit für eine komplett richtige Serie 1/2ⁿ (wenn man das Unentschieden hier ausblendet, was ich der Einfachheit halber im folgenden tue, für Paul gibt es auch kein Unentschieden). Bei 6 Spielen also 0,0156. Eine geringe Wahrscheinlichkeit, aber angesichts der Tatsache, daß es noch eine Reihe anderer Tierorakel gibt, war es doch zu erwarten, daß darunter eines ist, das eine solche korrekte Serie hinbekommt. Eigentlich unglaublich, daß es inzwischen viele Menschen gibt, die tatsächlich fragen, wie der Krake das macht oder ihm zutrauen, daß er Vorhersagen machen kann. Schon bei der durch Grippe dezimierten deutschen Mannschaft im Spiel gegen Uruguay sieht es für das Krakenorakel nicht so gut aus.

Extremwertstatistik, Klimawandel und Versicherungen

Der Deutsche Wetterdienst gibt für die meteorologische Fortbildung eine Zeitschrift heraus namens Promet (die aktuelle Nummer ist noch nicht on-line). Zu einem festen Thema schreiben hier Experten in den unregelmäßig erscheinenden Heften Übersichtsartikel. Die aktuelle Ausgabe Jahrgang 34, Nr. 1/2, 2008 beschäftigt sich mit dem Thema Meteorologie und Versicherungswirtschaft.

Gleich im Eingangsartikel geht es zur Sache, wenn G.Berz von der Münchener Rückersicherung Zahlen nennt. Danach waren von 17000 Naturkatastrophen von 1980 bis 2007 85% in irgendeiner Form meteorologisch bedingt. Das ist genau die Kategorie, die im Falle eines Klimawandels weitere Veränderungen zeigen sollte. Nun ist es sicher spekulativ, ob und in welcher Weise in der Zukunft mit mehr Sturmereignissen zu rechnen ist, weil dies von der Art, Stärke und Region der Stürme abhängt, und es hier eine offene Diskussion der Experten gibt. Unstrittig ist aber, daß die Lufttemperatur steigen wird und davon andere Faktoren betroffen sein werden, etwa das Wasserangebot und die Feuchte oder die Verbreitung wärmeliebender Krankheitserreger. Ein Beispiel war dabei der Jahrhundertsommer 2003, in dessen Folge Lehmböden in England austrockneten, was zu Bodensenkungen und dadurch zu Gebäudeschäden führte. Ein teurer Spaß für die Betroffenen und die Versicherer, und für mich eine überraschende Folge eines solchen Sommers. Von Berz nicht erwähnt, aber für mich eher bekannt ist, daß im aktuellen bayrischen Waldschadensbericht hervorgehoben wird, daß es immer noch kranke Bäume als Folge der Trockenheit im Jahrhundertsommer 2003 gibt.

Was aber nun als Jahrhundertsommer gilt, ist eine Frage der Statistik, und die ändert sich. Steigt die mittlere Temperatur, verschiebt sich auch die Verteilung der Temperaturen mit, die es in einem bestimmten Zeitraum geben kann. Und dabei sind die Veränderungen an den Rändern viel stärker als im Zentrum der Verteilung (das Thema der Extremwertstatistik hatte ich hier schon mit erwähnt). Steigt die Mitteltemperatur um harmlos klingende 1,6 Grad, so steigt die Wahrscheinlichkeit eines Sommers wie 2003 von 1,3% auf 33,3%, wie im Rahmen der Studie Climate Change Impacts 2004 für England bestimmt wurde. Auch wenn die Zahlen für Deutschland etwas andere sind, das Prinzip ist das gleiche. Aus einem Jahrhundertsommer wird ein Ereignis, das alle 3 Jahre auftritt. Und da nach Extremereignissen Lebewesen den Hitze- oder Trockenheitsstreß eine Weile im Gedächtnis behalten, kann eine kürzere Folge von Extremereignissen eine aufschaukelnde Wirkung haben. Ein „Jahrhundertsommer“ alle 3 Jahre ist zu kurz, damit sich hitzegeplagte Bäume wieder erholen können. Das Ende der Fichte ist daher zum Beispiel in den meisten Regionen Deutschlands vorgezeichnet.

Versicherungen bewerten nicht nur, daß mit dem Anstieg des Mittelwertes der obere Rand der Verteilung überproportional stark anwächst, sie bewerten auch, daß sich Verteilungen von Ereignissen in der Form ändern können. Wird die Verteilung breiter, gibt es in besonders starkem Maße auch mehr Extremereignisse, wie Dürren, Hitzewellen oder Überschwemmungen. Die Frage ist, werden Verteilungen für Wetterereignisse durch den Klimawandel breiter? Das ist nicht sicher, aber möglich. Das liegt daran, daß einerseits die Temperatur der Luft und an Land durch den Treibhauseffekt ein starken Erwärmungstrend zeigt. Diese Erwärmung muß in die Ozeane hineinwandern, was eine gewisse Zeit braucht. Damit steigt der Temperaturgradient, der Temperaturanstieg zwischen tiefen und flachen Meeresschichten. Dies kann dazu führen, daß die Temperaturvariabilität zwischen Phasen stärkeren und schwächeren Wärmetransports in die Meere größer wird. Und so die Verteilung der Temperaturen und der daran gekoppelten Wetterereignisse breiter wird.

Im gleichen Heft beschäftigt sich auch Prof. Schönwiese von der Uni Frankfurt mit dem Thema der Extremwertstatistik. Am Beispiel der Temperaturen in Frankfurt zeigt er, daß zumindest diese Verteilung nur ihren Mittelwert im Rahmen des Klimawandels bisher verschoben hat. Beim Niederschlag hingegen sieht es komplizierter aus. Starke Veränderungen konnten an der Station Eppenrod bei Limburg nur in bestimmten Monaten festgestellt werden. Dann aber vor allem hin zu einer breiteren Verteilung. Sowohl Tage mit geringen als mit sehr hohen Niederschlägen treten im Laufe der letzten 100 Jahre in den Wintermonaten immer stärker auf, während sich am Sommerniederschlag wenig geändert hatte. Das verdeutlicht, daß der Niederschlag eine Größe ist, bei der man sehr stark differenzieren muß, wenn man Aussagen zu den Folgen des Klimawandels machen will.

Die Extremwertstatistik ist ein Schlüssel, um zu verstehen, welche Folgen der Klimawandel mit sich bringt.

Wieviel Jahre Temperaturdaten machen einen Trend?

Ich hatte schon mehrmals im Blog auf das Problem hingewiesen, daß man keine Aussage über den Temperaturtrend machen kann, wenn man zu wenige Daten nimmt. 6 oder 10 Jahre reichen nicht, um einen Trend statistisch signifikant zu bestimmen, weil das Rauschen auf dem Trend zu groß ist. Erläutert wurde das hier (Angebliche Abkühlung seit 1998), hier und hier (klimatologische sinnvolle Zeiträume umfassen 30 Jahre).

Nachfolgend stelle ich ein Diagramm ein, auf dem ich das ganze statistisch untermauere. Ich habe mir die jährlich gemittelten Temperaturanomalien (Land - See) vom Hadley Centre genommen (HADCRUT3) und für Zeiträume mit Ende 2007 für eine wachsende Zahl von Jahren Steigung und Korrelation (Pearsons Korrelationskoeffizient quadriert R²) bestimmt. Natürlich sehen wir über 6 und 7 Jahre negative Steigungen. Aber sind die signifikant? Das Problem gehe ich an, indem ich mir die F-Statistik anschaue. Ich bestimme aus R² für eine lineare Regression F=(R²/(n-1))/((1-R²)/(n-p)); n Zahl der Jahre, p =1. Dieser Wert F muß den F-Test übersteigen, um eine signifikante Korrelation anzuzeigen (das heißt, die Hypothese R²=0 zu widerlegen). Wie man sieht, geschieht das erst bei mindestens 23 Jahren. Alle anderen zuvor bestimmten Korrelation waren auf einem 97,5%-Niveau nicht signifikant.

Es gibt eine weitere Möglichkeit, den Punkt zu verdeutlichen, daß 6 Jahre kein sinnvoller Zeitraum ist, sich den Klimatrend anzuschauen. Man kann nämlich auch das Konfidenzintervall der linearen Regression (siehe Abschnitt "Prognose") einzeichnen. Das Ergebnis zeige ich hier:

Wie man leicht sieht, kann man zwischen den beiden äußeren Linien, dem Konfidenzbereich, beliebig Geraden legen, auch mit positiver Steigung. Aus 6 Jahren Daten kann man keinen statistisch signifikanten Trend ableiten. Und dabei habe ich mit Absicht die einfachsten statistischen Mittel eingesetzt. Berücksichtigt man noch Feinheiten, etwa die in den Daten steckende Autokorrelationen, verringert man noch die Freiheitsgrade im Datensatz und weitet dadurch Fehlerbereiche aus bzw. erhöht die Grenzen beim F-Test. Und wenn man monatliche Daten nimmt, erhöht man das Rauschen im Datensatz, was Trends noch weniger signifikant macht. Es ist ein Spiel gegen die Statistik, die diejenigen, die aus zu wenig Daten einen Trend ableiten wollen, nie gewinnen können.

Warum nimmt man 30-Jahreszeiträume zur Bestimmung von Klimatrends?

Ich hatte zuvor schon auf den Unterschied zwischen Wetter und Klima hingewiesen und erläutert, daß es nicht sinnvoll ist, auf Klimatrends aus zu kurzen Zeitreihen zu schließen (siehe auch hier). In diesem Zusammenhang fällt oft der Hinweis, daß man klimatologische Trends "üblicherweise" auf der Basis von 30 Jahren bestimmt. Diese 30 Jahre sind nicht etwa eine Naturkonstante, die man exakt bestimmen könnte. Das kann auch schon deshalb nicht gehen, weil in der Klimatologie so unterschiedliche Größen betrachtet werden wie eine mittlere Temepratur oder ein mittlerer Wind, der mittlere Jahresgang einer Größe oder die mittlere Varianz von Windrichtung und -geschwindigkeit oder die mittlere Häufigkeit für Schwachwindlagen. Letzteres sind sogar ökonomisch wichtige Größe, wenn man z.B. bestimmen will, ob sich an einem Standort eine Windkraftanlage lohnt.

Der Klimatologe steht vor einem Dilemma. Einerseits muß er so lange Daten sammeln und mitteln, bis alle statistischen Größen nur noch einen geringen Fehler haben. Je mehr Daten, desto kleiner der Fehler (die Konfidenzintervalle) von Mittelwerten, Standardabweichungen usw. Andererseits wird aber, je länger Daten gesammelt werden, desto deutlicher, daß auch ein Trend unterliegt, weil das Klima nicht, wie man noch im 19. Jahrhundert glaubte, über einige Jahrzehnte als konstant angenommen werden kann.

30 Jahre als Zeitraum, über dem man Daten zusammenfassen muß, um klimatologisch belastbare Aussagen machen zu können, die einerseits frei sind von der Betrachtung des Wetters, andererseits nicht vom unterliegenden Trend dominiert werden, ist daher ein reiner Erfahrungswert. Man kann auch sagen, eine pragmatisch begründete Konvention, insoweit zwar nicht herleitbar, aber auch nicht willkürlich. In diesem Sinne legt auch die WMO 30-jährige klimatologische Bezugszeiträume fest, die jeweils von 1901 bis 1930, 1931-1960 und 1961-1990 reichen (Klimanormalperioden). Auch in fast jeder Einführung zur Klimatologie wird auf diesen Zeitraum verwiesen.

Wenn nun dieser 30-Jahreszeitraum ein pragmatischer Wert ist, heißt das natürlich im Umkehrschluß, daß ich für jede spezifische Frage mir auch überlegen kann, ob ein anderer Wert sinnvoll ist. Speziell wenn ich die globalen Temperaturen am Boden betrachte, und wenn ich dabei Monats- oder gar Jahresmittelwerte betrachte, könnte ich ja Größen haben, die statistisch gesehen stabiler sind als die einzelnen Mittelwerte (10-minütlich, stündlich oder täglich) an einer Meßstation. Ich weiß allerdings schon, daß es wohl nicht so ist, wenn ich nur einen ersten Blick auf die Daten werfe. Wenn ich die Temperaturzeitreihe des Hadley Centres nehme, kann ich für z.B. die 30 Jahre von 1978 bis 2007 statistische Größen bestimmen. Insbesondere eine lineare Regression durchführen und den Trend herausnehmen. Die Geradensteigung für die Jahresmittel ist a=0,0164, der Achsenabschnitt b=-32,45. Die Funktion der mittleren Trendtemperatur T als Funktion der Jahreszahl j lautet also:

T=a*j+b

Ziehe ich diese Trendtemperatur von den tatsächlichen Jahresmitteln t ab, bleiben Residuen, die die Streuung der Temperaturenmittel um den Trend darstellen. Ich lasse hier jetzt mal aus, daß diese Residuen autokorreliert sind, und schaue mir deren Standardabweichung an. Sie errechnet sich zu 0,089. Das heißt, 68,3% der Werte lägen bei einer Normalverteilung innerhalb des Bereichs von Trend plus/minus Standardabweichung. Will ich die Streuung besser erfassen (95,4% der Werte), nehme ich gleich die 2-Sigma-Grenze, verdoppele also die Standardabweichung auf 0,18. Das heißt, wenn ich einen Klimatrend bestimmen will, muß dieser groß sein gegen den Wert 0,18 Grad für den betrachteten Zeitraum. Nun habe ich bereits für diesen Zeitraum von 30 Jahren einen Trend von 0,016 bestimmt. Um also auch nur vergleichbar groß zu sein wie das Rauschen, sollte ich mindestens über 11 Jahre den Trend beobachten. Um ein Signal deutlich über dem Rauschen zu haben, sollte der akkumulierte Trend doppelt so groß sein wie die doppelte Standardabweichung. Dazu würde ich 22 Jahre brauchen (22*0,0164=0,36). Damit komme ich den 30 Jahren bereits nahe.

Das ist aber immer noch nur eine oberflächliche Betrachtung. Wenn der Trend stärker wäre (und das wird für die Zukunft erwartet), brauche ich natürlich weniger Jahre, um ihn festzustellen. Umgekehrt aber brauche ich mehr Jahre, wenn der Trend schwächer ist. Genau das ist dann das Problem, wenn man einen Trendwechsel feststellen will, und dieser uns nicht den Gefallen tut, schlagartig zu wechseln, so daß ein deutlich sichtbarer Bruch in der Zeitreihe auftritt. Wenn tatsächlich wahr wäre, daß die globale Erwärmung zum Stillstand gekommen wäre, dann würden 10 Jahre an Daten definitiv nicht ausreichen, dieses zu belegen. Selbst 20 Jahre wären nach den sehr vereinfachten hier vorgebrachten Überlegungen nicht ausreichend. Mit den klimatologisch üblichen 30 Jahren hätten wir auch hier den richtigen Maßstab.

In einem Folgebeitrag möchte ich diese Frage noch vertiefen.